Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 6 Cấp số cộng

1. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 48 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết cấp số cộng

Cho dãy số $(u_{n})$ gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng $u_{n}$ theo số hạng $u_{n-1}$

Câu hỏi trang 48 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?

Luyện tập 1 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=-2n+3$. Chứng minh rằng $(u_{n}) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

2. Số hạng tổng quát

Hoạt động 2 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d

a) Tính các số hạng $u_{2},u_{3},u_{4},u_{5}$ theo $u_{1}$ và d

b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo $u_{1}$ và d

Luyện tập 2 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=4n-3$. Chứng minh rằng $(u_{n})$ là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát $u_{n}$ dưới dạng $u_{n}=u_{1}+(n+1)d$

3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Hoạt động 3 trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d

Để tính tổng của n số hạng đầu 

$S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+u_{n}$ 

hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng $S_{n}$ theo số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d

b) Viết $S_{n}$ theo thứ tự ngược lại: $S_{n}=u_{n}+u_{n-1}+...+u_{2}+u_{1}$ và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo $u_{1}$ và d

c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính $S_{n}$ theo $u_{1}$ và d

Vận dụng trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một nam. Công ty sẽ tăng lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.

Bài tập

Bài tập 2.8 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9, 14, 19, ...;

b) 1, -1, -3, -5, ...

Bài tập 2.9 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số $(u_{n})$ sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_{n}=u_{1}+(n-1)d$

a) $u_{n}=3+5n$

b) $u_{n}=6n-4$

c) $u_{1}=2,u_{n}=u_{n-1}+n$

d) $u_{1}=2,u_{n}=u_{n-1}+3$

Bài tập 2.10 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này

Bài tập 2.11 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

Bài tập 2.12 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Bài tập 2.13 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở đằng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiếu bao nhiêu hàng ghế?

Bài tập 2.14 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1.2 triệu người. Giả sử mõi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố vào năm 2030

Bài tập 2.14 trang 37 sách bài tập (SBT) toán lớp 11 tập 1 kết nối: Tìm x để 2x, 3x + 2 và 5x + 3 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.