Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản

Mở đầu trang 31 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

1. Khái niệm phương trình tương đương

Hoạt động 1 trang 31 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương

Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x$^{2}$ + 1) = 0.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Luyện tập 1 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{x-1}{x+1}=0$ và $x^{2}-1=0$

2. Phương trình sinx = m

Hoạt động 2 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập 2 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b) sin 3x = – sin 5x.

3. Phương trình cosx = m

Hoạt động 3 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $-\frac{1}{2}$

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập 3 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $2cosx=-\sqrt{2}$

b) cos3x - sin5x = 0

Vận dụng trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F=\frac{1}{2}(1-cos\alpha )$

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

4. Phương trình tanx = m

Hoạt động 4 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tan, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập 4 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}tan2x=-1$

b) tan 3x + tan 5x = 0.

5. Phương trình cotx = m

Hoạt động 5 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập 5 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) cot x = 1;

b) $\sqrt{3}cotx+1=0$

6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó

Luyện tập 6 trang 38 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết:

a) cos α = – 0,75;

b) tan α = 2,46;

c) cot α = – 6,18.

Bài tập

Bài tập 1.19 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $2cosx=-\sqrt{2}$

c) $\sqrt{3}tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1$

d) $cot(2x-1)=cot\frac{\pi }{5}$

Bài tập 1.20 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Bài tập 1.21 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }+xtan\alpha $, ở đó g = 9,8 m/s$^{2}$ là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.

Bài tập 1.22 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=2cos(5t-\frac{\pi }{6})$

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?