2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoànHoạt động 2 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11...

Phương pháp giải:

a) Ta có $f(x) = x^{2}$ và $g(x) = x^{3}$ có nghĩa với mọi x ∈ ℝ, vì vậy tập xác định của $f(x)$ là Df = ℝ và tập xác định của $g(x)$ là Dg = ℝ.

b) Để chứng minh $f(-x) = f(x)$, ta thay x bằng -x vào biểu thức $f(x) = x^{2}$, ta có: $f(-x) = (-x)^{2} = x^{2}$, vậy $f(-x) = f(x)$, với mọi x ∈ Df. Từ biểu đồ, ta thấy đồ thị của hàm số $f(x)$ đối xứng qua trục tung Oy.

c) Để chứng minh $g(-x) = -g(x)$, ta thay x bằng -x vào biểu thức $g(x) = x^{3}$, ta có: $g(-x) = (-x)^{3} = -x^{3} = -g(x)$, với mọi x ∈ Dg. Từ biểu đồ, ta thấy đồ thị của hàm số $g(x)$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết cho câu hỏi trên là:
a) Df = Dg = ℝ
b) $f(-x) = f(x),\forall x\in Df$ và đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng qua trục tung Oy.
c) $g(-x) = -g(x),\forall x\in Dg$ và đồ thị hàm số y = g(x) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.