Bài tậpBài tập 1.14 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Tìm tập xác định của...

Để giải bài toán này, ta cần xác định tập xác định của các hàm số đã cho.

a) Để hàm số \(y=\frac{1-cosx}{sinx}\) có ý nghĩa, ta cần \(sinx \neq 0\). Tức là \(x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}\). Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \backslash \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\}\).

b) Để hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}\) có ý nghĩa, ta cần \(\frac{1+cosx}{2-cosx} \geq 0\) và \(2-cosx \neq 0\).

Ta biết rằng \(1 + cosx \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(2-cosx > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) do -1 ≤ cosx ≤ 1.

Từ đó, \(2-cosx \neq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}} \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-cosx}{sinx}\) là \(D = \mathbb{R} \backslash \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\}\).
b) Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}\) là \(D = \mathbb{R}\).