Bài tập 1.16 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Tìm tập giá trị của các hàm...

Để giải bài toán trên, ta cần áp dụng kiến thức về giá trị của hàm số sin và cos trong khoảng [-1, 1]. Sau đó, ta sẽ xác định được tập giá trị của hàm số y theo từng trường hợp.

a) Với hàm số $y=2\sin(x-\frac{\pi}{4})-1$, ta có:
$-1\leq \sin(x-\frac{\pi}{4})\leq 1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow -2\leq 2\sin(x-\frac{\pi}{4})\leq 2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow -2-1\leq 2\sin(x-\frac{\pi}{4})-1\leq 2-1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow -3\leq 2\sin(x-\frac{\pi}{4})-1\leq 1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow$ Tập giá trị của hàm số $y=2\sin(x-\frac{\pi}{4})-1$ là [-3, 1].

b) Với hàm số $y=\sqrt{1+\cos x}-2$, ta có:
$-1 \leq \cos x \leq 1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow 0\leq 1+\cos x\leq 2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow 0\leq \sqrt{1+\cos x}\leq \sqrt{2}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow -2\leq \sqrt{1+\cos x}-2\leq \sqrt{2}-2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow -2\leq y\leq \sqrt{2}-2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow$ Tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{1+\cos x}-2$ là [-2, $\sqrt{2}-2$].

Vậy đó là phương pháp giải và câu trả lời cho bài toán nêu trên.