7. Bạn Bình nói rằng các hàm số sau là hàm số bậc nhất. Bạn Bình nói đúng hay sai? Giải thích.a, y...
Câu hỏi:
7. Bạn Bình nói rằng các hàm số sau là hàm số bậc nhất. Bạn Bình nói đúng hay sai? Giải thích.
a, y = $\sqrt{2+m}.x-3$
b, y = $\sqrt{m^{2}-2m+1}.x+5$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Việt
Để giải câu hỏi trên, ta cần xác định xem hai hàm số trên có phải là hàm số bậc nhất hay không.
**Cách 1:**
a, y = $\sqrt{2+m}.x-3$
Để xét xem hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta nhận thấy rằng hệ số của x là $\sqrt{2+m}$, và với m > -2, ta có $\sqrt{2+m}$ $\geq$ 0, vậy nên hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b, y = $\sqrt{m^{2}-2m+1}.x+5$
Hàm số này có hệ số a = $\sqrt{m^{2}-2m+1}$ = $\sqrt{(m-1)^{2}}$. Với mọi giá trị của m, ta có $\sqrt{(m-1)^{2}}$ $\geq$ 0. Vậy nên với m ≠ 1, hàm số là hàm số bậc nhất.
**Cách 2:**
Ta có thể chứng minh bằng cách xác định bậc của hàm số theo công thức chung của hàm số bậc nhất ax + b.
a, y = $\sqrt{2+m}.x-3$
Với hàm số này, ta thấy hệ số của x là $\sqrt{2+m}$, do đó hàm số này là hàm số bậc nhất với a = $\sqrt{2+m}$ $\geq$ 0.
b, y = $\sqrt{m^{2}-2m+1}.x+5$
Tương tự, với hàm số này, hệ số của x là $\sqrt{m^{2}-2m+1}$ = $\sqrt{(m-1)^{2}}$, với mọi giá trị của m, ta có $\sqrt{(m-1)^{2}}$ $\geq$ 0. Vậy nên với m ≠ 1, hàm số là hàm số bậc nhất.
**Kết luận:**
Vậy nên, bạn Bình nói đúng khi cho rằng cả hai hàm số đã cho đều là hàm số bậc nhất.
**Cách 1:**
a, y = $\sqrt{2+m}.x-3$
Để xét xem hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta nhận thấy rằng hệ số của x là $\sqrt{2+m}$, và với m > -2, ta có $\sqrt{2+m}$ $\geq$ 0, vậy nên hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b, y = $\sqrt{m^{2}-2m+1}.x+5$
Hàm số này có hệ số a = $\sqrt{m^{2}-2m+1}$ = $\sqrt{(m-1)^{2}}$. Với mọi giá trị của m, ta có $\sqrt{(m-1)^{2}}$ $\geq$ 0. Vậy nên với m ≠ 1, hàm số là hàm số bậc nhất.
**Cách 2:**
Ta có thể chứng minh bằng cách xác định bậc của hàm số theo công thức chung của hàm số bậc nhất ax + b.
a, y = $\sqrt{2+m}.x-3$
Với hàm số này, ta thấy hệ số của x là $\sqrt{2+m}$, do đó hàm số này là hàm số bậc nhất với a = $\sqrt{2+m}$ $\geq$ 0.
b, y = $\sqrt{m^{2}-2m+1}.x+5$
Tương tự, với hàm số này, hệ số của x là $\sqrt{m^{2}-2m+1}$ = $\sqrt{(m-1)^{2}}$, với mọi giá trị của m, ta có $\sqrt{(m-1)^{2}}$ $\geq$ 0. Vậy nên với m ≠ 1, hàm số là hàm số bậc nhất.
**Kết luận:**
Vậy nên, bạn Bình nói đúng khi cho rằng cả hai hàm số đã cho đều là hàm số bậc nhất.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Hằng ngày, trước khi đi ngủ, bạn Mai đều đọc 3 trang sách. Trước đây bạn ấy đã đọc được 5...
- 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm...
- 3. Cho hàm số y = f(x) = (3 -$\sqrt{2}$)x + 2.a, Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến...
- 4. Cho hàm số y = (m$^{2}$ +2)x - 3.a, Chứng minh rằng hàm số y là hàm số bậc nhất.b, Hàm số y là...
- 5. Cho hàm số y = (m + 4)x + 7. Tìm các giá trị của m để hàm số:a, Đồng biến trên $\mathbb{R}$;b,...
- 6. Cho hàm số y = ax + 6. Tìm hệ số a biết rằng khi x = -1 thì y = 5
{
"content1": "Câu a: Bạn Bình nói đúng. Hàm số y = $\sqrt{2+m}.x-3$ là hàm số bậc nhất vì bậc của căn bậc hai trong biểu thức là 1.",
"content2": "Câu b: Bạn Bình nói sai. Hàm số y = $\sqrt{m^{2}-2m+1}.x+5$ không phải là hàm số bậc nhất vì bậc của căn bậc hai trong biểu thức không phải 1.",
"content3": "Đối với câu a, bước giải thích: Để xác định bậc của hàm số, ta chỉ cần xác định bậc của phần biểu thức chứa biến x. Trong trường hợp câu a, bậc của phần $\sqrt{2+m}.x-3$ là 1, vì vậy đây là hàm số bậc nhất.",
"content4": "Đối với câu b, bước giải thích: Trường hợp của câu b, bậc của phần $\sqrt{m^{2}-2m+1}.x+5$ không phải là 1 mà là 2, vì vậy hàm số này không phải là hàm số bậc nhất.",
"content5": "Kết luận: Bạn Bình nói đúng với câu a và sai với câu b khi xét về bậc của hàm số. Điều này được chứng minh thông qua việc xác định bậc của phần biểu thức chứa biến x trong hàm số."
}