Bài tập 5 trang 80 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,...

a) Để chứng minh tứ giác AKCI là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AI = CK và AI // CK. Với AI = $\frac{1}{2}$AB và CK = $\frac{1}{2}$CD (với I và K là trung điểm của AB và CD), và do AB = CD (vì ABCD là hình bình hành), ta có AI = CK. Ta cũng có AI // CK vì AB // CD (với I thuộc AB và K thuộc CD). Do đó tứ giác AICK là hình bình hành.

b) Để chứng minh DE = EF = FB, ta chỉ cần chứng minh rằng F là trung điểm của EB và E là trung điểm của DF.

Trong tam giác $\Delta$ABE, với I là trung điểm của AB và IF // AE, ta suy ra F là trung điểm của EB (vì tứ giác AIFF’ là hình bình hành từ tính chất của trung điểm). Tương tự, trong tam giác $\Delta$DCF, với K là trung điểm của CD và EK // CF, ta suy ra E là trung điểm của DF (cùng là từ tính chất của trung điểm).

Vậy, ta đã chứng minh DE = EF = FB.