3. Sốnào sau đây là bình phương của một số hữu tỉ?A. 17B. 153C. 15.21D. 0.1010010001000......

Phương pháp giải:

Để xác định số nào là bình phương của một số hữu tỉ, ta có thể áp dụng phương pháp kiểm tra bằng cách kiểm tra tính chất của các số đã cho.

1. Số 17: Căn bậc hai của số học của một số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ, vì vậy 17 không phải là bình phương của một số hữu tỉ.

2. Số 153: Để kiểm tra xem 153 có phải là bình phương của một số hữu tỉ hay không, ta đưa nó về phép nhân $17 \times 9$. Nếu 153 là bình phương của một số hữu tỉ x, thì $153 = x^2$ suy ra $x = \sqrt{153}$. Tuy nhiên, vì $\sqrt{153}$ không thuộc tập hợp các số hữu tỉ nên 153 không là bình phương của một số hữu tỉ.

3. Số 0.101001000...: Để xác định 0.101001000... có phải là bình phương của một số hữu tỉ hay không, ta giả sử nó là bình phương của một số hữu tỉ $\frac{p}{q}$. Khi đó, ta có phương trình $0.101001000... = \frac{p}{q} \times \frac{p}{q}$. Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng 0.101001000... là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên nó không phải là bình phương của một số hữu tỉ.

4. Số 15.21: So sánh với $4^2 = 16$, ta thấy 15.21 gần với $3.9^2$. Thử $3.9^2 = 15.21$.

Vậy ta có câu trả lời: Số 15.21 là bình phương của một số hữu tỉ.

Đáp án đúng là C.