2.39.Chứng tỏ rằng $0.(3)^{2}=0.(1)$

Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của chuỗi thập phân lặp: $(0.(3))^2 = 0.(09) = 0.(1)$.

Chứng minh bằng cách biến đổi phân số: $(0.(3))^2 = (1/3)^2 = 1/9 = 0.(1)$.

Chứng minh bằng cách sử dụng công thức tính tổng của dãy hình học vô hạn: $0.(3) = 3/9 = 1/3$, do đó $(0.(3))^2 = (1/3)^2 = 1/9 = 0.(1)$.

Chứng minh bằng cách biến đổi thập phân lặp: $(0.(3))^2 = 0.(3) × 0.(3) = 0.09 = 0.(1)$.

Chứng minh bằng cách chia 1 cho 3 và tính tổng quả thành phần thập phân: 1/3 = 0.(3). Khi $(0.(3))^2 = 0.(1)$, ta có $(1/3)^2 = 1/9 = 0.(1)$.