2.47. Chứng minh rằng $\left | x\right |+\left | x-2 \right |+\left | x-4 \right ...

Để chứng minh bất đẳng thức $\left | x \right |+\left | x-2 \right |+\left | x-4 \right |\geq 4$, ta có thể sử dụng phương pháp đổi dấu khẳng định.

Ta có: $\left | x-2 \right | \geq 0$ và $\left | x \right | + \left | x-4 \right | = \left | x \right | + \left | 4-x \right | = \left | x \right | + \left | x-4 \right | \geq \left | x + 4 - x \right | = 4$

Do đó, $\left | x \right | + \left | x-2 \right | + \left | x-4 \right | \geq 4$.

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh đúng với mọi số thực x.