Câu 7: Trang 47 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Với giá trị nào thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm...

Để giải câu hỏi trên, ta cần tính toán giá trị của $\Delta'$ và xem xét các trường hợp xảy ra.

a) $x^2 - 4x + m = 0$
$\Delta' = (-2)^2 - 1 \times m = -m + 4$

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow -m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 4$
- Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow -m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4$
- Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow -m + 4 < 0 \Leftrightarrow m > 4$

b) $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 2$
$\Delta' = [-(m + 1)]^2 - 1 \times (m^2 + 2) = 2m - 1$

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$
- Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$
- Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow 2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{-1}{2}$

Vậy, để mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
a) $m < 4$
b) $m > \frac{1}{2}$

Đáp án:
a) Phương trình $x^2 - 4x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt với mọi $m < 4$.
b) Phương trình $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt với mọi $m > \frac{1}{2}$.