Câu 6: Trang 47 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình...
Câu hỏi:
Câu 6: Trang 47 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
a) $17x^2 + 4x - 2017 = 0$
b) $-\frac{17}{5}x^2 - 2\sqrt{7} x + 1890 = 0$
c) $\sqrt{5} x^2 -2(1 + \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3}) = 0$;
d) $(1 - \sqrt{5})x^2 - 3 + \sqrt{5} + 1 = 0$
Gợi ý: Xét tích $a\times c$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Giang
Để xác định số nghiệm của mỗi phương trình bậc 2, chúng ta có thể sử dụng tích $a \times c$ của phương trình. Nếu tích $a \times c$ là âm, thì phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt.
a) Phương trình $17x^2 + 4x - 2017 = 0$:
Tích $a\times c = 17\times (-2017) = -34289 < 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình $-\frac{17}{5}x^2 - 2\sqrt{7} x + 1890 = 0$:
Tích $a\times c = -\frac{17}{5}\times 1890 = -3204 < 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Phương trình $\sqrt{5} x^2 -2(1 + \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3}) = 0$:
Tích $a\times c = \sqrt{5}\times (1 - \sqrt{3}) = -\sqrt{15} < 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
d) Phương trình $(1 - \sqrt{5})x^2 - 3 + \sqrt{5} + 1 = 0$:
Tích $a\times c = (1 - \sqrt{5})\times (\sqrt{5} + 1) = -4 < 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy cả 4 phương trình trên đều có 2 nghiệm phân biệt.
a) Phương trình $17x^2 + 4x - 2017 = 0$:
Tích $a\times c = 17\times (-2017) = -34289 < 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình $-\frac{17}{5}x^2 - 2\sqrt{7} x + 1890 = 0$:
Tích $a\times c = -\frac{17}{5}\times 1890 = -3204 < 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Phương trình $\sqrt{5} x^2 -2(1 + \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3}) = 0$:
Tích $a\times c = \sqrt{5}\times (1 - \sqrt{3}) = -\sqrt{15} < 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
d) Phương trình $(1 - \sqrt{5})x^2 - 3 + \sqrt{5} + 1 = 0$:
Tích $a\times c = (1 - \sqrt{5})\times (\sqrt{5} + 1) = -4 < 0$, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy cả 4 phương trình trên đều có 2 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 45 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $4x^2...
- Câu 2: Trang 45 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Đưa mỗi phương trình sau về dạng $ax^2 + bx + c = 0$ rồi...
- Câu 3: Trang 45 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2: sách...
- Câu 4: Trang 46 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải mỗi phương trình sau rồi dùng máy tính viết gần đúng...
- Câu 5: Trang 46 sách toán VNEN lớp 9 tập 2a) $x^2 = 12x + 288$b) $\frac{1}{12}x^2 + \frac{7}{12}x =...
- Câu 7: Trang 47 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Với giá trị nào thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm...
- D. Hoạt động vận dụngCâu 1: Trang 47 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Rada của một máy bay trực thăng theo...
- Câu 2: Trang 47 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Mai đã đi quãng dường tàu hỏa từ Hà Nội vào Đà Nẵng với...
- E. Hoạt động tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 47 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Với giá trị nào của x, hai...
- Câu 2: Trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất...
- Câu 3: Trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Đố: Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình $ax^2...
{
"content1": "a) Phương trình $17x^2 + 4x - 2017 = 0$ có 2 nghiệm",
"content2": "b) Phương trình $-\frac{17}{5}x^2 - 2\sqrt{7} x + 1890 = 0$ có 2 nghiệm",
"content3": "c) Phương trình $\sqrt{5} x^2 -2(1 + \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3}) = 0$ có 2 nghiệm",
"content4": "d) Phương trình $(1 - \sqrt{5})x^2 - 3 + \sqrt{5} + 1 = 0$ có 2 nghiệm",
"content5": "Kết luận: Tất cả các phương trình trên đều có 2 nghiệm do tích $a\times c$ của chúng không bằng 0",
"content6": "Gợi ý: Để xác định số nghiệm của một phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng quy tắc của tích $a\times c$"
}