Câu 3: Trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Đố: Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình $ax^2...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể làm như sau:

Cách 1:
1. Xét phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có $\Delta = b^2 - 4ac$
2. Phương trình vô nghiệm khi $\Delta < 0 \Leftrightarrow b^2 - 4ac < 0 \Leftrightarrow 4ac - b^2 > 0$
3. Chia hai vế của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ cho a ta được: $x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}$
4. Đặt $x + \frac{b}{2a} = t$ ta có: $ax^2 + bx + c = a[(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}]$
5. Vậy ta có phương trình đưa về dạng: $a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a}$
6. Vì $b^2 - 4ac > 0$ và $a > 0$ nên ta có: $\frac{b^2 - 4ac}{4a} > 0$
7. Từ đó suy ra: $a(x + \frac{b}{2a})^2 > 0 \;\forall a > 0, b$
8. Do đó, khi phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm thì $ax^2 + bx + c > 0$ với mọi giá trị của x

Cách 2:
1. Xét phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ với $\Delta = b^2 - 4ac$
2. Nếu phương trình vô nghiệm thì $\Delta < 0$, tức $b^2 - 4ac < 0$, hay $4ac - b^2 > 0$
3. Ta có thể viết lại phương trình ban đầu dưới dạng: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$ với $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình
4. Khi phương trình vô nghiệm thì $a(x - x_1)(x - x_2) > 0$ với mọi giá trị của x
5. Do đó, khi $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm thì $ax^2 + bx + c > 0$ với mọi giá trị của x

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
Khi $a > 0$ và phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm, ta đang xét trường hợp phương trình vô nghiệm nên $\Delta = b^2 - 4ac < 0 \Rightarrow 4ac - b^2 > 0$. Tiếp theo, chúng ta đưa phương trình đã cho về dạng hoàn thiện $a(x + \frac{b}{a})^2 + \frac{4ac - b^2}{2a}$ và nhận thấy rằng với điều kiện $a > 0$ ta có $\frac{4ac - b^2}{2a} > 0$, cộng thêm với việc $a(x + \frac{b}{a})^2 > 0$ cho mọi giá trị của x. Do đó, ta kết luận rằng khi $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm thì $ax^2 + bx + c > 0$ với mọi giá trị của x.

Bạn có thể tham khảo và hiểu rõ hơn với các cách làm trên và câu trả lời trên.