Câu 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm...

Câu hỏi:

Câu 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):

a) $\frac{1}{7}$$\sqrt{51}$ với $\frac{1}{9}$$\sqrt{150}$ ;                       

b) $\sqrt{2017}$ - $\sqrt{2016}$ với $\sqrt{2016}$ - $\sqrt{2015}$.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Vương
Để so sánh hai biểu thức không sử dụng bảng số hay máy tính cầm tay, ta có thể thực hiện phép chia tính giá trị xấp xỉ của các căn bằng cách so sánh căn bậc hai với căn bậc hai gần nhất là một số nguyên.

a)
$\frac{1}{7}\sqrt{51}$ $\leq$ $\frac{1}{7}\sqrt{64}$ = $\frac{8}{7}$
$\frac{1}{9}\sqrt{150}$ $\geq$ $\frac{1}{9}\sqrt{144}$ = $\frac{12}{9}$ = $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$ $\geq$ $\frac{8}{7}$
Do đó, $\frac{1}{7}\sqrt{51}$ $<$ $\frac{1}{9}\sqrt{150}$

b)
$\sqrt{2017} - \sqrt{2016}$ = $\frac{(\sqrt{2017}-\sqrt{2016})(\sqrt{2017}+\sqrt{2016})}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$
$\sqrt{2016} - \sqrt{2015}$ = $\frac{(\sqrt{2016}-\sqrt{2015})(\sqrt{2016}+\sqrt{2015})}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$
Vì $\sqrt{2017}+\sqrt{2016}$ $>$ $\sqrt{2016}+\sqrt{2015}$, nên $\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$ $<$ $\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$
Do đó, $\sqrt{2017} - \sqrt{2016}$ $<$ $\sqrt{2016} - \sqrt{2015}$

Vậy là đã trả lời câu hỏi một cách chi tiết.
Bình luận (1)

Nguyễn Hùng

{
"content1": "a) Để so sánh $\frac{1}{7}\sqrt{51}$ với $\frac{1}{9}\sqrt{150}$, ta có thể đưa cả hai về cùng một dạng bằng cách rút gọn căn và tìm ra giá trị cụ thể của hai biểu thức.",
"content2": "a) Ta có: $\frac{1}{7}\sqrt{51} = \frac{1}{7}\sqrt{3\times17} = \frac{\sqrt{3\times17}}{7} = \frac{\sqrt{51}}{7}$",
"content3": "a) Ta cũng có: $\frac{1}{9}\sqrt{150} = \frac{1}{9}\sqrt{2\times5\times5\times3} = \frac{\sqrt{2\times5\times5\times3}}{9} = \frac{\sqrt{150}}{9}$",
"content4": "a) Vậy, $\frac{1}{7}\sqrt{51} = \frac{\sqrt{51}}{7}$ và $\frac{1}{9}\sqrt{150} = \frac{\sqrt{150}}{9}$. Sau khi rút gọn, ta so sánh giá trị của $\frac{\sqrt{51}}{7}$ và $\frac{\sqrt{150}}{9}$ để xác định biểu thức nào lớn hơn.",
"content5": "b) Để so sánh $\sqrt{2017}-\sqrt{2016}$ và $\sqrt{2016}-\sqrt{2015}$, ta cũng có thể đưa cả hai về dạng gọn để dễ dàng so sánh giá trị của chúng."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.19375 sec| 2182.039 kb