Câu 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm...
Câu hỏi:
Câu 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):
a) $\frac{1}{7}$$\sqrt{51}$ với $\frac{1}{9}$$\sqrt{150}$ ;
b) $\sqrt{2017}$ - $\sqrt{2016}$ với $\sqrt{2016}$ - $\sqrt{2015}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Vương
Để so sánh hai biểu thức không sử dụng bảng số hay máy tính cầm tay, ta có thể thực hiện phép chia tính giá trị xấp xỉ của các căn bằng cách so sánh căn bậc hai với căn bậc hai gần nhất là một số nguyên.
a)
$\frac{1}{7}\sqrt{51}$ $\leq$ $\frac{1}{7}\sqrt{64}$ = $\frac{8}{7}$
$\frac{1}{9}\sqrt{150}$ $\geq$ $\frac{1}{9}\sqrt{144}$ = $\frac{12}{9}$ = $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$ $\geq$ $\frac{8}{7}$
Do đó, $\frac{1}{7}\sqrt{51}$ $<$ $\frac{1}{9}\sqrt{150}$
b)
$\sqrt{2017} - \sqrt{2016}$ = $\frac{(\sqrt{2017}-\sqrt{2016})(\sqrt{2017}+\sqrt{2016})}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$
$\sqrt{2016} - \sqrt{2015}$ = $\frac{(\sqrt{2016}-\sqrt{2015})(\sqrt{2016}+\sqrt{2015})}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$
Vì $\sqrt{2017}+\sqrt{2016}$ $>$ $\sqrt{2016}+\sqrt{2015}$, nên $\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$ $<$ $\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$
Do đó, $\sqrt{2017} - \sqrt{2016}$ $<$ $\sqrt{2016} - \sqrt{2015}$
Vậy là đã trả lời câu hỏi một cách chi tiết.
a)
$\frac{1}{7}\sqrt{51}$ $\leq$ $\frac{1}{7}\sqrt{64}$ = $\frac{8}{7}$
$\frac{1}{9}\sqrt{150}$ $\geq$ $\frac{1}{9}\sqrt{144}$ = $\frac{12}{9}$ = $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$ $\geq$ $\frac{8}{7}$
Do đó, $\frac{1}{7}\sqrt{51}$ $<$ $\frac{1}{9}\sqrt{150}$
b)
$\sqrt{2017} - \sqrt{2016}$ = $\frac{(\sqrt{2017}-\sqrt{2016})(\sqrt{2017}+\sqrt{2016})}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$
$\sqrt{2016} - \sqrt{2015}$ = $\frac{(\sqrt{2016}-\sqrt{2015})(\sqrt{2016}+\sqrt{2015})}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$
Vì $\sqrt{2017}+\sqrt{2016}$ $>$ $\sqrt{2016}+\sqrt{2015}$, nên $\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$ $<$ $\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$
Do đó, $\sqrt{2017} - \sqrt{2016}$ $<$ $\sqrt{2016} - \sqrt{2015}$
Vậy là đã trả lời câu hỏi một cách chi tiết.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 22 sách VNEN 9 tập 1Khẳng định nào sau đây là đúng?a)...
- Câu 2: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1Khẳng định nào sau đây là sai:a) $\sqrt{(-3)^{2}.5}$ =...
- Câu 3: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:Giá trị của biểu...
- Câu 4: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:Trục căn thức ở mẫu của...
- Câu 5: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có...
- Câu 7: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1Thực hiện phép tính:a) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ -...
- Câu 8: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1Tìm x, biết:a) $\sqrt{2x + 3}$ = 3 - $\sqrt{5}$ ; ...
- Câu 9: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh đẳng thức:a) $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ +...
- Câu 10: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức:P = $\left (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{...
- D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGCâu 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1Giải phương trình:x - 7$\sqrt{x - 3}$ + 9 = 0...
- Câu 2: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:a) x$\sqrt{\frac{2}{5}}$ =...
- Câu 3: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh giá trị các biểu thức sau là nguyên:A =$\sqrt{3 -...
- E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1Em có biết?Biết diện tích Trái Đất...
{
"content1": "a) Để so sánh $\frac{1}{7}\sqrt{51}$ với $\frac{1}{9}\sqrt{150}$, ta có thể đưa cả hai về cùng một dạng bằng cách rút gọn căn và tìm ra giá trị cụ thể của hai biểu thức.",
"content2": "a) Ta có: $\frac{1}{7}\sqrt{51} = \frac{1}{7}\sqrt{3\times17} = \frac{\sqrt{3\times17}}{7} = \frac{\sqrt{51}}{7}$",
"content3": "a) Ta cũng có: $\frac{1}{9}\sqrt{150} = \frac{1}{9}\sqrt{2\times5\times5\times3} = \frac{\sqrt{2\times5\times5\times3}}{9} = \frac{\sqrt{150}}{9}$",
"content4": "a) Vậy, $\frac{1}{7}\sqrt{51} = \frac{\sqrt{51}}{7}$ và $\frac{1}{9}\sqrt{150} = \frac{\sqrt{150}}{9}$. Sau khi rút gọn, ta so sánh giá trị của $\frac{\sqrt{51}}{7}$ và $\frac{\sqrt{150}}{9}$ để xác định biểu thức nào lớn hơn.",
"content5": "b) Để so sánh $\sqrt{2017}-\sqrt{2016}$ và $\sqrt{2016}-\sqrt{2015}$, ta cũng có thể đưa cả hai về dạng gọn để dễ dàng so sánh giá trị của chúng."
}