Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn

Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, cũng như khái niệm về tiếp tuyến của đường tròn. Hãy cùng nhau phân tích chi tiết các khái niệm và bài tập liên quan.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

2. Dự đoán số điểm chung của đường thẳng và đường tròn.

Dự đoán: Có thể có 0, 1 hoặc 2 điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG SAU

1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung, ta nói chúng cắt nhau.

2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, ta nói chúng tiếp xúc nhau.

3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
1. Khi không có điểm chung, ta nói chúng không giao nhau.
2. Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, ta sử dụng hệ thức:
   • Đường thẳng và đường tròn cắt nhau nếu d < R
   • Đường thẳng và đường tròn không giao nhau nếu d > R

4. Giải bài tập

Cho đường thẳng d và một điểm O cách d là 1cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3cm.

1. Vị trí của đường thẳng d đối với đường tròn.

Vì d < R, nên d và đường tròn cắt nhau.

2. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Đặt OH vuông góc AB tại H, áp dụng định lý Pythagoras, ta tính được AB.

II. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG SAU

1. Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, ta cần chứng minh rằng đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.

2. Làm bài tập và vẽ tiếp tuyến của đường tròn

Thực hiện các bước để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi điểm nằm trên đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn.

Thông qua việc thực hành các bài tập và lý thuyết, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cũng như khái niệm về tiếp tuyến của đường tròn. Chúc các em học tốt!