Câu 4: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn tâm O đường kính DA = 2R, dây BC$\perp $ OA...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Tứ giác ACEB có BC thẳng hàng với AE và BM = CM, ME = MA nên tứ giác ACEB là hình thoi.

b) Ta có: ∠ADB + ∠DAB = 90 độ
Mặt khác: ∠DAB = ∠DEK (do CE // AB)
Suy ra: ∠ADB + ∠DEK = 90 độ hay ∠DKE = 90 độ
Tam giác DKE có ∠DKE = 90 độ nên DE là cạnh huyền, từ đó tam giác DKE là tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính là ED. Do đó, K nằm trên đường tròn đường kính ED.

c) Ta có: AM = 2R/3 → DM = 4R/3
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông DAB, ta có:
DB^2 = DM.DA = (4R/3) * 2R = (8R^2)/3
Suy ra: DB = 2√(6)R / 3.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Tứ giác ACEB là hình thoi.
b) Điểm K nằm trên đường tròn đường kính ED.
c) Độ dài dây DB là 2√(6)R / 3.