Câu 3: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính, lấy I là trung điểm...

a) Ta có I là trung điểm của AB nên OI vuông góc với AB và OI là phân giác của góc AOB. Xét tam giác OAC và OBC có:
- OA = OB (bán kính của đường tròn)
- OI là phân giác của góc AOB
=> Tam giác OAC đồng dạng với tam giác OBC
=> ∠OAC = ∠OBC = 90°
=> CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Ta có AI = 1/2 AB = 1/2 * 24 = 12 cm
Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có: OI = √(OA² - AI²) = √(13² - 12²) = 5 cm
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OBC, ta có:
OA² = OI * OC
=> OC = OA² / OI = 13² / 5 = 169/5 = 33.8 cm

Vậy độ dài OC là 33.8 cm.