Câu 3: Trang 107 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC) có đường cao là AH. Trên...

Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Ta có tam giác BEH nội tiếp trong đường tròn (I) với BH là đường kính nên góc BEH bằng 90 độ. Tương tự, ta có góc AEH cũng bằng 90 độ. Do đó, tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

b) Vì AH vuông góc với BH nên AH là tiếp tuyến của đường tròn (I).

c) Để chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, ta chứng minh góc IEH bằng góc HEF. Từ đó suy ra góc IEF bằng 90 độ, tức EF là tiếp tuyến của đường tròn (I). Tương tự, ta chứng minh được EF cũng là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC.

d) Với góc ACB bằng 30 độ, ta suy ra AB/AC = √3/3. Từ đó, suy ra BH/CH = (AB/AC)^2 = (√3/3)^2 = 1/3. Vậy bán kính của đường tròn đường kính HC gấp ba lần bán kính của đường tròn đường kính HB.

Đáp án:
a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
b) Đường tròn đường kính BH vuông góc với đường tròn đường kính AH.
c) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
d) Bán kính đường tròn đường kính HC gấp ba lần bán kính đường tròn đường kính HB.