Câu 5: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có...

Để rút gọn các biểu thức được cho, ta sẽ áp dụng các phương pháp biến đổi biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{x}{y^{3}} + \frac{2x}{y^{4}}} = \sqrt{\frac{xy + 2x}{y^{4}}} = \frac{\sqrt{xy + 2x}}{y^{2}}$

b) $\frac{x - \sqrt{xy}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \sqrt{x}$

c) $(a - b)\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{(a - b)^{2}}} = (a - b)\sqrt{(\frac{ab}{(a - b))^{2}}} = (a - b)\frac{ab}{a - b} = ab$

d) $\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}} = \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a})^{3} + (\sqrt{3})^{3}} = \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a}+ \sqrt{3})((\sqrt{a})^{2} - \sqrt{3a} + (\sqrt{3})^{2})} = \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a}+ \sqrt{3})(a - \sqrt{3a} + 3)} = \frac{1}{\sqrt{a}+ \sqrt{3}}$

Vậy kết quả là:
a) $\frac{\sqrt{xy + 2x}}{y^{2}}$
b) $\sqrt{x}$
c) $ab$
d) $\frac{1}{\sqrt{a}+ \sqrt{3}}$