Câu 10: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức:P = $\left (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{...

a) Để tính giá trị của P khi x = 64, ta thay x = 64 vào biểu thức đã cho:
P = $\left (\frac{\sqrt{64}}{64 - 4} + \frac{1}{\sqrt{64} - 2}  \right )$.$\frac{\sqrt{64} - 2}{2}$
= $\left (\frac{8}{60} + \frac{1}{8 - 2}  \right )$.$\frac{8 - 2}{2}$
= $\left (\frac{2}{15} + \frac{1}{6}  \right )$.$3$
= $\left (\frac{2 * 6 + 1 * 15}{15 * 6}  \right )$.$3$
= $\frac{12 + 15}{90}$.$3$
= $\frac{27}{90}$.$3$
= $\frac{3}{10}$
= $\frac{9}{30}$

Vậy khi x = 64, P = $\frac{9}{10}$.

b) Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện phép tính như sau:
P = $\left (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}  \right )$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$
= $\left (\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}  \right )$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$
= $\left (\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}  \right )$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$
= $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$
= $\frac{2\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$
= $\frac{2\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$.$\frac{1}{2}$
= $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$

c) Để tìm các giá trị của x sao cho biểu thức 2P nhận giá trị nguyên, ta tính:
2P = $\frac{2\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ = 2 - $\frac{2}{\sqrt{x} + 2}$
Để 2P nguyên thì $\frac{2}{\sqrt{x} + 2}$ phải nguyên hay $\sqrt{x} + 2$ là ước của 2
Vì $\sqrt{x}$ $\geq$ 0 nên $\sqrt{x} + 2 \geq 2$
Suy ra $\sqrt{x} + 2 = 2 \Leftrightarrow x = 0
Vậy giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên là x = 0.

Mời bạn tham khảo và áp dụng cách làm trên để trả lời cho câu hỏi. Nếu có bất kỳ câu hỏi hoặc thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại để lại cho tôi biết. Chúc bạn học tốt!