Câu 3: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh giá trị các biểu thức sau là nguyên:A =$\sqrt{3 -...

Để chứng minh giá trị nguyên của các biểu thức A và B, ta cần đi tìm các biểu thức đơn giản hơn.

Đối với biểu thức A:
A = $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ - $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$
= $\sqrt{2 - 2\sqrt{2} + 1}$ - $\sqrt{2 + 2\sqrt{2} + 1}$
= $\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^{2}}$ - $\sqrt{(\sqrt{2} + 1)^{2}}$
= $\sqrt{2}$ - 1 - $\sqrt{2}$ - 1
= - 2

Vậy A là số nguyên.

Đối với biểu thức B:
B = 2$\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$ - $\sqrt{21 - 4\sqrt{5}}$
= 2$\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$ - $\sqrt{21 - 2\sqrt{20}}$
= 2$\sqrt{4 - 4\sqrt{5} + 5}$ - $\sqrt{20 - 2\sqrt{20} + 1}$
= 2$\sqrt{(2 - \sqrt{5})^{2}}$ - $\sqrt{(\sqrt{20} - 1)^{2}}$
= 2($\sqrt{5}$ - 2) - ($\sqrt{20}$ - 1)
= 2$\sqrt{5}$ - 4 - 2$\sqrt{5}$ + 1
= - 3

Vậy B là số nguyên.

Như vậy, cả hai biểu thức A và B đều có giá trị nguyên.