Vận dụng 3 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Một khung cửa sổ hình thang cân có...

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHD và tam giác vuông AHC.

Cách 1:
- Kẻ BK vuông góc với CD, ta có HK = AB, DH = CK = (3 - 1) : 2 = 1 (m).
- Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHD ta có:
$AD^2 = AH^2 + DH^2 = 3^2 + 1^2 = 10.$
Do đó, $AD = BC = \sqrt{10}$ (m).

- Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có:
$AC^2 = AH^2 + CH^2 = 3^2 + 2^2 = 13.$
Do đó, $AC = BD = \sqrt{13}$ (m).

Vậy độ dài hai cạnh bên của hình thang cân là $\sqrt{10}$ m và độ dài hai đường chéo là $\sqrt{13}$ m.

Cách 2:
- Gọi x là chiều dài của cạnh nhỏ hơn.
- Ta có $x^2 + 1^2 = 3^2$ (do là hình thang cân nên chiều cao bằng 3m).
- Giải phương trình trên, ta được x = 2 (m).
- Vậy độ dài của hai cạnh bên của hình thang cân lần lượt là 2m và 3m, độ dài của hai đường chéo là $\sqrt{13}$ m.

Như vậy, đáp án là:
- Độ dài hai cạnh bên của hình thang cân là $\sqrt{10}$ m và 2 m.
- Độ dài hai đường chéo của hình thang cân là $\sqrt{13}$ m.