Bài tập 3 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho tam giác nhọn ABC có AH là...

Để chứng minh rằng tứ giác BCMN là hình thang, ta cần chứng minh rằng góc BMN = góc NCM.

Ta có:
- BM là tia phân giác của góc B nên góc MBN = góc MBC.
- AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.
- M là trung điểm của AC nên MN // BC và góc NMC = góc MCB.

Từ đó, ta có:
góc BMN = góc MBC = góc NMC,
vậy tứ giác BCMN là hình thang.

Để chứng minh rằng BN = MN, ta có BN = BM (trong tam giác BMN cân tại N),
và vì BCMN là hình thang nên BN = CM.

Vậy ta có BN = CM = MN.