Bài tập 6 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Qua...

Khi vẽ đường thẳng EG, ta có EF // AB và BG // DC. Từ đó, suy ra hai tam giác AEF và BGC đồng dạng theo định lý điểm chung trong tam giác. Do đó, ta có CEB = CEG, tức là EG là tia phân giác góc CEB.

Gọi I là giao điểm của EG và CB. Ta có AB // CD nên tam giác AEF và tam giác FDC đồng dạng, suy ra EF/FC = AE/CD. Tương tự, ta có BG/GD = BD/AD. Kết hợp hai phương trình trên, ta được EF/FC = BG/GD. Do đó, ta có EG là tia phân giác góc CEB.

Ta có AB // CD và EF // AB nên tam giác AEF và tam giác FDC đồng dạng. Do đó, ta có AE/AF = CD/CF. Tương tự, ta cũng có BD/BG = AD/DG. Kết hợp hai phương trình trên, suy ra AE/AF = BG/DG. Do đó, ta có EG là tia phân giác góc CEB.