Bài tập 5 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Tứ giác nào trong Hình 15 là...

Phương pháp giải:

a) Để chứng minh Hình GHKI là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng GH // KI và GH = KI. Ta có $\widehat{G} + \widehat{K} = 129^{\circ} + 51^{\circ} = 180^{\circ}$ (hai góc bù đối). Vì vậy, GH // KI. Tiếp theo, với GH = HK, do hai tam giác GHK và KHI là tam giác cân nên GH = KI. Do đó, Hình GHKI là hình thang cân.

b) Để chứng minh Hình MQPN là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng MQ // PN và MQ = PN. Ta có $\widehat{NMQ} + 75^{\circ} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù). Vì vậy, MQ // PN. Tiếp theo, với $\widehat{Q} = \widehat{QMN} = 105^{\circ}$, suy ra MQ = PN. Do đó, Hình MQPN là hình thang cân.

c) Để chứng minh Hình ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng AB // CD và AB = CD. Ta có $\widehat{D}_{ngoài} + \widehat{A}_{ngoài}=120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$. Vì vậy, AB // CD. Và với AC = BD, suy ra AB = CD. Do đó, Hình ABCD là hình thang cân.

Vậy, các hình thang cân trong Hình 15 là: GHKI, MQPN và ABCD.