Bài tập 7 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:Cho hình thang ABCD (AB // CD)...

Ta có thể chứng minh bằng định lí Thales khi áp dụng cho tam giác AOB và COD, ta sẽ có OA/OC = AB/CD và OB/OD = AB/CD. Nhân hai phân số này lại ta được OA x OD = OB x OC.

Xét tam giác AOB và COD, ta có AB // CD nên AOB và COD đồng dạng với nhau (các góc tương ứng bằng nhau). Khi đó, ta có OA/OC = AB/CD và OB/OD = AB/CD. Từ đó suy ra OA x OD = OB x OC.

Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AO và BC. Ta có các tam giác OAD và OEB đồng dạng (cùng có cặp góc bằng nhau). Từ đó suy ra OA/OE = OD/EB. Tương tự, ta cũng có OB/OE = OC/EA. Nhân hai phương trình này lại ta được OA x OD = OB x OC.

Ta có hai tam giác OAD và OBC đồng dạng với nhau do góc AOD bằng góc BOC (do AB // CD). Từ đó suy ra AO/OC = OD/OB. Kết hợp với hai tam giác OAD và OBC đồng dạng, ta được OA x OD = OB x OC.