2. Định lí Thales trong tam giácHoạt động khám phá 3 trang 45 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2...

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng Định lí Thales trong tam giác.

a) Để so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE, ta nhận thấy các đoạn thẳng đều nằm trên các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau trên tờ giấy caro. Do đó, các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE có cùng độ dài.

b) Để so sánh các tỉ số $\frac{AB'}{AB}$ và $\frac{AC'}{AC}$, ta thực hiện các bước sau:
- Vẽ đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC tại B' và C'.
- Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo, tính tỉ số $\frac{AB'}{AB}$ bằng $\frac{5AI}{7AI} = \frac{5}{7}$.
- Tương tự, trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo, tính tỉ số $\frac{AC'}{AC}$ bằng $\frac{5AJ}{7AJ} = \frac{5}{7}$.
- Do $AB' || AC'$, ta có $\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC}$.

Để so sánh các tỉ số $\frac{AB'}{B'B}$ và $\frac{AC'}{C'C}$, ta tính tỉ số như sau:
- $\frac{AB'}{B'B} = \frac{5AI}{2AI} = \frac{5}{2}$.
- $\frac{AC'}{C'C} = \frac{5AJ}{2AJ} = \frac{5}{2}$.
- Do $BB' || CC'$, ta có $\frac{AB'}{B'B} = \frac{AC'}{C'C}$.

Cuối cùng, để so sánh các tỉ số $\frac{B'B}{AB}$ và $\frac{C'C}{AC}$, ta tính tỉ số như sau:
- $\frac{B'B}{AB} = \frac{2AI}{7AI} = \frac{2}{7}$.
- $\frac{C'C}{AC} = \frac{2AJ}{7AJ} = \frac{2}{7}$.
- Vậy, ta có $\frac{B'B}{AB} = \frac{C'C}{AC} = \frac{2}{7}$.

Như vậy, sau khi thực hiện phương pháp giải trên, ta có thể đi đến kết luận chính xác và chi tiết như trên.