Bài tập 4 trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN...

Theo công thức tỉ số đồng dạng trong tam giác, ta có AM/AB = AN/AC. Khi đó, ta suy ra MCB và MAN là hai tam giác đồng dạng (có 2 tỉ số đồng dạng bằng nhau), từ đó suy ra MN // BC.

Dùng định lý Euclid thứ 9: 'If a straight line falling on two straight lines makes the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which are the angles less than the two right angles.' Áp dụng định lí này, ta có thể chứng minh rằng MN // BC trong trường hợp này.

Sử dụng định lí của Euclid: 'If a transversal intersects two parallel lines, then corresponding angles are congruent.' Áp dụng định lí này vào Hình 22, ta có thể chứng minh rằng MN // BC.

Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp. Ta có góc CMB bằng góc CNA (cùng lớn giữa các cặp góc ngoại tiếp), và góc CMB bằng góc MNB (cùng chắn). Do đó ta suy ra MN // BC.

Do góc ΔMNA bằng góc MCB (cùng chắn ở AB), và góc MAN bằng góc MCB (cùng chắn với góc C). Do đó, theo tính chất của hai góc chắn cùng tia phân biệt, ta có MN // BC.