Bài tập 17. Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là...

Để giải bài toán này, ta cần chọn hệ tọa độ như hình vẽ được nêu trong đề bài. Gọi phương trình parabol là \(y^2 = 2px\).

Gọi chiều cao của cổng là \(OH = h\). Khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 192\) m nên \(AH = 96\) m, điểm A có tọa độ \((h, 96)\).

Gọi điểm M trên thân cổng có tọa độ \((h - 2, 95.5)\) vì \(AC = 0.5\) m, \(DH = MC = 2\) m.

Ta suy ra hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
96^2 = 2ph\\
95.5^2 = 2p(h - 2)
\end{cases}
\]

Sau khi giải hệ phương trình trên, ta tính được \(h \approx 192.5\) m.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192.5 m.