Bài tập 11. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol...

Để tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hiperbol, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Đưa phương trình hiperbol về dạng chuẩn $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$.
Bước 2: Xác định các giá trị của a và b từ phương trình đã cho.
Bước 3: Tính c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$.
Bước 4: Tính tọa độ các tiêu điểm bằng cách đổi dấu của a.
Bước 5: Tính tọa độ các đỉnh.
Bước 6: Tính độ dài trục thực: 2a.
Bước 7: Tính độ dài trục ảo: 2b.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên như sau:
a. Đối với hiperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$, tọa độ các tiêu điểm là (-5; 0), (5; 0), tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0), độ dài trục thực là 8, và độ dài trục ảo là 6.

b. Đối với hiperbol $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$, tọa độ các tiêu điểm là (-10; 0), (10; 0), tọa độ các đỉnh là (-8; 0), (8; 0), độ dài trục thực là 16, và độ dài trục ảo là 12.

c. Đối với hiperbol $x^{2} - 16y^{2} = 16$, tọa độ các tiêu điểm là (-$\sqrt{17}$; 0), ($\sqrt{17}$; 0), tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0), độ dài trục thực là 8, và độ dài trục ảo là 2.

d. Đối với hiperbol $9x^{2} - 16y^{2} = 144$, tọa độ các tiêu điểm là (-5; 0), (5; 0), tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0), độ dài trục thực là 8, và độ dài trục ảo là 6.