Bài tập 13. Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:a. $y^{2} =...

Để tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol, ta tuân theo các bước sau:

a. Với parabol có phương trình $y^{2} = 12x$, ta nhận thấy dạng chung của parabol là $y^{2} = 2px$. So sánh với phương trình đã cho, ta có $2p = 12 \Rightarrow p = 6$. Từ đó, tọa độ tiêu điểm là $(p, 0) = (6, 0)$ và phương trình đường chuẩn qua tiêu điểm là $x + p = 0 \Rightarrow x + 6 = 0$.

b. Với parabol có phương trình $y^{2} = x$, ta cũng nhận thấy dạng chung của parabol là $y^{2} = 2px$. So sánh với phương trình đã cho, ta có $2p = 1 \Rightarrow p = \frac{1}{2}$. Từ đó, tọa độ tiêu điểm là $(p, 0) = (\frac{1}{2}, 0)$ và phương trình đường chuẩn qua tiêu điểm là $x + p = 0 \Rightarrow x + \frac{1}{2} = 0$.

Vậy kết quả là:
a. Tọa độ tiêu điểm là (3; 0) và phương trình đường chuẩn là $x + 3 = 0$.
b. Tọa độ tiêu điểm là ($\frac{1}{4}$; 0) và phương trình đường chuẩn là $x + \frac{1}{4} = 0".