Bài tập 14. Viết phương trình chính tắc của parabol thảo mãn từng điều kiện sau:a. Tiêu điểm (4; ...

Để giải bài này, ta cần xác định phương trình chính tắc của parabol trước. Sau đó, thay từng điều kiện vào phương trình để tìm ra giá trị của p.

Cách làm:
a. Tiêu điểm (4; 0)$\Rightarrow$ p = 4$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2} = 8x$.
b. Đường chuẩn có phương trình $x = -\frac{1}{6}$ $\Rightarrow$ p = $\frac{1}{3}$$\Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2} = \frac{2}{3}x$.
c. Phương trình parabol (P) có dạng: $y^{2} = 2px$. Vì (P) đi qua điểm (1; 4) nên thay tọa độ (1; 4) vào phương trình của (P), ta được: $4^{2} = 2p \cdot 1 \Rightarrow p = 8 \Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^{2} = 16x$.
d. Để tính khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn, ta cần xác định vị trí của tiêu điểm F($\frac{p}{2}$; 0). Khoảng cách từ F đến đường chuẩn là 8 nghĩa là: $\frac{|\frac{p}{2} + \frac{1}{6}|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = 8 \Rightarrow p = 15 \Rightarrow$ Phương trình parabol (P) là: $y^2 = 30x$.

Vậy có thể giải bài toán này bằng cách như trên.