Giải bài tập 1 Dấu của tam thức bậc hai
Giải bài tập 1: Dấu của tam thức bậc hai - sách chân trời sáng tạo toán lớp 10 tập 2
Trên cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình Parabol và mặt cầu ở đỉnh ở giữa. Trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cầu $y=h(x)=-0,006x^2+1,2x-30$. Với giá trị của h(x), ta có thể xác định vòm cầu cao hơn mặt cầu hay thấp hơn mặt cầu tại các vị trí $x(0\le x\le 200)$.
Khởi động
Cầu vòm được xây dựng theo phương trình hàm số $y=h(x)=-0,006x^2+1,2x-30$. Để xác định vòm cầu cao hơn mặt cầu hay thấp hơn mặt cầu, ta cần xem dấu của hàm số tại các vị trí $x(0\le x\le 200)$.
Câu hỏi 1
Đồ thị của hàm số $y=f(x)=-x^2+x+3$ là một đa thức bậc mấy? Dấu của f(2) là gì?
Đáp án:
a. Biểu thức f(x) là đa thức bậc hai.
b. Tính giá trị f(2): $f(2)=-2^2+2+3=1>0$
Câu hỏi 2
Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:
a. $y=f(x)=2x^2-5x+2$
b. $y=g(x)=-x^2+6x-9$
c. $y=h(x)=4x^2-6x+9$
Câu hỏi 3
Xét dấu của các tam thức bậc hai:
a. $f(x)=2x^2-3x-2$
b. $g(x)=-x^2+2x-3$
Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Chúng ta hãy quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai và xác định dấu của chúng tại các vị trí khác nhau.
Trên cầu vòm, với phương trình $y=h(x)=-0,006x^2+1,2x-30$, ta có thể xác định được vòm cầu cao hơn mặt cầu hoặc thấp hơn mặt cầu ở các khoảng cách cụ thể từ đầu cầu O.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
a. $4{{x}^{2}}+3x+1$
b. ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
c. $2{{x}^{2}}+4x-1$
Bài tập 2. Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.
a. $(m+1){{x}^{2}}+2x+m$
b. $m{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+m$
c. $-5{{x}^{2}}+2x-m+1$
Bài tập 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.
Bài tập 4. Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây
a. f(x) = $2x^{2} + 4x + 2$
b. f(x) = -$x^{2} + 2x + 21$
c. f(x) = $-2x^{2} + x - 2$
d. f(x) = $-4x (x+3) - 9$
e. f(x) = $(2x+5) (x-3)$
Bài tập 5. Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số h(x) = $-0,1x^{2} + x -1$. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Bài tập 6. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước $(20 +x)$ và $(15-x)$ cm. Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi.
Bài tập 7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : $9m^{2} + 2m > -3$
Bài tập 8. Tìm giá trị của $m$ để :
a. $2x^{2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$
b. $mx^{2} + 5x - 3$ $\leq $ 0 với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$