Bài tập 6.Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại...

Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích của khung dây thép trước và sau khi uốn.

Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 20 x 15 = 300 ($cm^{2}$)

Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là : $(20 + x)(15 - x) = 300 - 5x - x^{2}$.

Từ đó, ta tìm hàm số $f(x) = 5x + x^{2}$ để xem diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của x.

Xét hàm số f(x) có $\Delta$ = $5^{2}$ - 4.1.0 = 25 > 0 $\Rightarrow$ có hai nghiệm phân biệt : $x_{1}$ = $\frac{-5 - \sqrt{25}}{2.1}$ = -5; $x_{2}$ = $\frac{-5 + \sqrt{25}}{2.1}$ = 0 và a = 1 > 0.

Nên ta có:
- f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn (giảm đi)
- f(x) mang dấu âm khi x thuộc (-$\infty$; -5) và (0 ; +$\infty$) $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn (tăng lên)
- f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi

Do đó, khi x nằm trong khoảng (-5;0), diện tích của khung sau khi uốn sẽ giảm đi. Khi x < -5 hoặc x > 0, diện tích sẽ tăng lên. Và khi x = -5 hoặc x = 0, diện tích không thay đổi.