Bài tập 15. Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5cm. Cho biết...
Câu hỏi:
Bài tập 15. Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5cm. Cho biết bề sâu của gương là 45cm, tính khoảng cách AB.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Vương
Cách làm:1. Xác định tiêu điểm của parabol và tìm phương trình của parabol.2. Tính tọa độ của điểm A trên parabol.3. Tính khoảng cách AB.Câu trả lời chi tiết: Ta biết rằng tiêu điểm cách đỉnh 5 cm, do đó tiêu điểm có tọa độ (5; 0). Từ đó, ta suy ra rằng p = 10. Phương trình của parabol sẽ là $y^{2} = 20x$.Điểm A nằm trên parabol và có tọa độ (45; $y_{A}$). Thay tọa độ A vào phương trình parabol ta được $y_{A}^{2}$ = 20.45, từ đó $y_{A}$ = 30.Khoảng cách AB là $2 \times y_{A}$ = 60 cm.Vậy, khoảng cách AB là 60 cm.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 3.Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong mỗi...
- Bài tập 4.Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng:d: $14x...
- Bài tập 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:$\Delta$: $6x + 8y - 13 = 0$$\Delta'$: $3x + 4y -...
- Bài tập 6. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:a. $(x - 2)^{2} + (y - 7)^{2} =...
- Bài tập 7. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng...
- Bài tập 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $(x - 5)^{2} + (y - 3)^{2}$ = 100 tại...
- Bài tập 9. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip...
- Bài tập 10. Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:a. Đỉnh (5; 0), (0; 4);b....
- Bài tập 11. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol...
- Bài tập 12. Viết phương trình chính tắc của hypebol thảo mãn từng điều kiện sau:a. Đỉnh (3; 0),...
- Bài tập 13. Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:a. $y^{2} =...
- Bài tập 14. Viết phương trình chính tắc của parabol thảo mãn từng điều kiện sau:a. Tiêu điểm (4; ...
- Bài tập 16. Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có...
- Bài tập 17. Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là...
- Bài tập 18. Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng...
Cuối cùng, từ phương trình parabol và thông tin về bề sâu của gương, ta có thể tìm được khoảng cách từ điểm A đến điểm B trên mặt phẳng gương.
Như vậy, sau khi biết được a và p, ta có thể tìm được phương trình của parabol là x^2 = 4py.
Với giá trị a đã biết, ta có thể tính được hệ số của phương trình parabol: a = 1/(4p), với p là khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường đối xứng của parabol.
Khoảng cách từ tiêu điểm F đến đỉnh V của parabol được tính bằng công thức: BF = a = 5 cm.
Đặt tiêu điểm của parabol là F, đỉnh của parabol là V và điểm A là điểm trên mặt phẳng gương.