Bài tập 16 trang 41 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành...

Phương pháp giải của các bài toán trên đều sử dụng kỹ thuật phân tích đa thức thành tích các nhân tử tương ứng. Chi tiết cụ thể như sau:

a) $(x-1)^{2}-4=(x-1)^{2}-2^{2}=(x-1-2)(x-1+2)=(x-3)(x+1)$

b) $4x^{2}+12x+9=(2x)^{2}+12x+3^{2}=(2x+3)^{2}$

c) $x^{3}-8y^{6}=x^{3}-(2y^{2})^{3}=(x-2y^{2})(x^{2}+2xy^{2}+4y^{4})$

d) $x^{5}-x^{3}-x^{2}+1=(x^{5}-x^{2})-(x^{3}-1)=x^{2}(x^{3}-1)-(x^{3}-1)
=(x-1)(x+1)(x-1)(x^{2}+x+1)=(x-1)^{2}(x+1)(x^{2}+x+1)$

e) $-4x^{3}+4x^{2}+x-1=-(4x^{3}-4x^{2})+(x-1)=-4x^{2}(x-1)+(x-1)=(x-1)(1-2x)(1+2x)$

f) $8x^{3}+12x^{2}+6x+1=(2x)^{3}+3(2x)^{2}+6x+1=(2x+1)^{3}$

Vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết là:
a) $(x-1)^{2}-4$ được phân tích thành $(x-3)(x+1)$
b) $4x^{2}+12x+9$ được phân tích thành $(2x+3)^{2}$
c) $x^{3}-8y^{6}$ được phân tích thành $(x-2y^{2})(x^{2}+2xy^{2}+4y^{4})$
d) $x^{5}-x^{3}-x^{2}+1$ được phân tích thành $(x-1)^{2}(x+1)(x^{2}+x+1)$
e) $-4x^{3}+4x^{2}+x-1$ được phân tích thành $(x-1)(1-2x)(1+2x)$
f) $8x^{3}+12x^{2}+6x+1$ được phân tích thành $(2x+1)^{3}$