Bài 9 :Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại...

Để giải bài toán trên, chúng ta cần tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình và sau đó tối ưu hóa hàm mục tiêu $F = 10x + 8y$ trên miền nghiệm đó.

Giải hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3x+y ≤ 6 &  & \\ x+y ≤ 4 &  & \\ x ≥ 0 &  & \\ y ≥ 0 &  & \end{matrix}\right.$

Để đơn giản hóa, ta có thể vẽ đồ thị cho hệ bất phương trình này để tìm miền nghiệm. Chúng ta sẽ có miền tứ giác OABC như đã miêu tả ở trên.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu $F = 10x + 8y$ trên miền nghiệm, ta cần xem xét từng đỉnh của miền nghiệm. Ta có:
- Đỉnh O(0;0): $F = 0$
- Đỉnh A(0;4): $F = 32$
- Đỉnh B(1;3): $F = 34$
- Đỉnh C(2;0): $F = 20$

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu $F$ là 34 triệu đồng tại đỉnh B(1;3).

Vậy kế hoạch sản xuất cho xưởng để có tổng số tiền lãi cao nhất là cần sản xuất 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y.