Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 3 Giải bài tập tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 1 : Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c và a = b. Chứng minh rằng:

c2 = 2a2 (1 - cosC).

Bài 2 : Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) góc A = 42 độ, góc B = 63 độ;

b) BC = 10, AC = 20, góc C = 80 độ;

c) AB = 15, AC = 25, BC = 30.

Bài 3 : Để xác định chiều cao của một toà nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng RQA = 79 độ, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM = 50 m thì nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng RPA = 65 độ. Hãy tính chiều cao của toà nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là PL = QM = 1,4 m (Hình 6).

Bài 4 : Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là 55 độ tại thành phố Hồ Chí Minh và 80 độ tại Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 127 km.

Bài 5 : Tính khoảng cách AB giữa hai nóc toà cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360 km, 340 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 13,2 độ (Hình 8).

Bài 6 : Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng bắc 15 km, sau đó bẻ lái 20 độ về hướng tây bắc và đi thêm 12 km nữa (Hình 9). Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng.