Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 1 : Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: 

$\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MC}$ = $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MD}$ = $\overrightarrow{MN}$ .

Bài 2 : Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

a) $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$ + $\overrightarrow{CD}$ + $\overrightarrow{DA}$ = $\overrightarrow{0}$ .

b) $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AD}$ = $\overrightarrow{CB}$ - $\overrightarrow{CD}$ .

Bài 3 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{BC}$ .

Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{CO}$ - $\overrightarrow{OB}$ = $\overrightarrow{BA}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{DB}$ ;

c) $\overrightarrow{DA}$ - $\overrightarrow{DB}$ = $\overrightarrow{OD}$ - $\overrightarrow{OC}$ ;

d) $\overrightarrow{DA}$ - $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{0}$ . 

Bài 5 : Cho ba lực $\overrightarrow{F₁}$ = $\overrightarrow{MA}$ , $\overrightarrow{F₂}$ = $\overrightarrow{MB}$ , $\overrightarrow{F₃}$ = $\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{F₁}$ , $\overrightarrow{F₂}$ đều là 100 N và góc AMB = 60°. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F₃}$.

Bài 6 : Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{F₁}$ và lực cản $\overrightarrow{F₂}$ (Hình 8). Cho biết α = 45° và |$\overrightarrow{F}$| = a. Tính|$\overrightarrow{F₁}$| và |$\overrightarrow{F₂}$| theo a.

Bài 7 : Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thoả mãn:

$\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MD}$ = $\overrightarrow{0}$ ; $\overrightarrow{NB}$ + $\overrightarrow{ND}$ + $\overrightarrow{NC}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Tìm độ dài các vectơ $\overrightarrow{MA}$ , $\overrightarrow{NO}$ .