Bài 6 :Biểu thức F = 5x + 2y đạt GTLN bằng bao nhiêu trên miền đa giác không gạch chéo trong...

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 5x + 2y trên miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3. Để dễ dàng tính toán, ta chia đa giác thành các hình tam giác nhỏ hơn và tìm giá trị lớn nhất của F trên từng hình tam giác nhỏ đó.

Cách 1:
- Dễ thấy rằng tổng giá trị của F trên các hình tam giác nhỏ tạo thành miền đa giác không gạch chéo chính là tổng giá trị lớn nhất của F trên từng hình tam giác nhỏ đó.
- Ta thấy rằng giá trị lớn nhất của F trên mỗi tam giác là khi x và y lớn nhất có thể. Do đó, ta chọn x = 5 và y = 0 trên mỗi tam giác nhỏ.
- Vậy tổng giá trị lớn nhất của F trên miền đa giác không gạch chéo là 5 x 13 + 2 x 10 = 65 + 20 = 85.

Cách 2:
- Một cách khác để giải bài toán này là ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
(5x + 2y)^2 = (5^2 + 2^2)(x^2 + y^2) ≥ (5x + 2y)^2
⇒ 5x + 2y ≤ √(5^2 + 2^2)√(x^2 + y^2) = √29√(x^2 + y^2)

- Đặt A là đường chéo chính của miền đa giác không gạch chéo. Ta có: x + y = A.
- Do đó, ta có: F = 5x + 2y ≤ √29(A^2)
Giá trị lớn nhất của F sẽ đạt được khi A đạt giá trị lớn nhất có thể trên miền đa giác không gạch chéo của hình, tức là A = 13.
Vậy, giá trị lớn nhất của F là: F = 5*13 + 2*0 = 65.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là: Giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền đa giác không gạch chéo trong Hình 3 là 65. Đáp án là D. 26.