D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1Hãy tự kiểm chứng mệnh...
Câu hỏi:
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Hãy tự kiểm chứng mệnh đề: Hai đường thẳng y = ax + b (a $\neq $ 0) và y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a' = 1
Vận dụng: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d1): y = x + 1.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
Cách làm:
1. Đường thẳng (d1) có phương trình y = x + 1, ta có a1 = 1.
2. Để tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d1), ta sẽ sử dụng điều kiện a.a' = -1.
3. Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d2) y = ax + b.
4. Dựa vào điều kiện a.a' = -1, ta có 1.a' = -1 => a' = -1.
5. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -x + b.
Câu trả lời: Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng y = x + 1 là y = -x + b.
1. Đường thẳng (d1) có phương trình y = x + 1, ta có a1 = 1.
2. Để tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d1), ta sẽ sử dụng điều kiện a.a' = -1.
3. Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d2) y = ax + b.
4. Dựa vào điều kiện a.a' = -1, ta có 1.a' = -1 => a' = -1.
5. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -x + b.
Câu trả lời: Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng y = x + 1 là y = -x + b.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1Đồ thị của hàm số y =$\frac{2}{5}$x -...
- Câu 2: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song...
- Câu 3: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các đồ thị hàm số:a) y = 5x - 7 và...
- Câu 4: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1Cho hàm số y =$\frac{1}{4}$x + 9. Viết công thức của các hàm...
- Câu 5: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1Cho đường thẳng (d) y = ax + b. Tìm các giá trị của a, b trong mỗi...
- Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1Cho các đường thẳng(d1): y = x + 1 ; ...
- Câu 2: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đường y = x; y = -...
- Câu 3: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và C(-1 ; -1).a)...
- Câu 4: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1a) Viết phương trình các đường thẳng biết rằng các đường thẳng...
- Câu 5: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4; 0) cắt tia Oy tại B(0;...
- Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(a; 0); B(0; b) (với a >...
Dựa vào tính chất của đường thẳng vuông góc với nhau, hệ số góc của đường thẳng mới sẽ là -1 (đường thẳng này vuông góc với d1). Vậy phương trình đường thẳng cần tìm sẽ là y = -x.
Đường thẳng (d1): y = x + 1 có hệ số góc là 1. Do đó, ta cần tìm góc giữa đường thẳng này với trục hoành để tính được hệ số góc mới của đường thẳng cần tìm.
Để vận dụng viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d1): y = x + 1, ta cần tìm góc nghiệm giữa hai đường thẳng để tính được hệ số góc của đường thẳng mới.
Với hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b', ta có hệ số góc a và a' lần lượt là a và a'. Do hai đường thẳng này vuông góc với nhau nên ta có phương trình: a.a' = -1
Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc nhau: tích số của hệ số góc của hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng -1.