Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(a; 0); B(0; b) (với a >...

a) Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b), ta cần tìm được hệ số góc và hệ số tụ đề của đường thẳng. Gọi phương trình đường thẳng là (d): y = mx + n. Với đã cho, ta có n = b và m = $\frac{-b}{a}$. Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là (d): y = $\frac{-b}{a}$x + b.

b) Để ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm C cần nằm trên đường thẳng đi qua A và B. Tức là C $\in $ (d). Thay tọa độ của C vào phương trình đường thẳng (d) ta có: 2 = $\frac{-b}{a} \cdot 1$ + b $\Rightarrow$ b = $\frac{2a}{a - 1}$

c) Tiếp tục từ phần b, để ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần giải phương trình b = $\frac{2a}{a - 1}$ để tìm ra giá trị của a và b. Sau đó, tính diện tích tam giác OAB và tìm giá trị của a để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. Áp dụng phương pháp đạo hàm, ta có a = 2, b = 4 để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Vậy kết quả là a = 2, b = 4 để ba điểm A, B, C thẳng hàng và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất là 4.