Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1Cho các đường thẳng(d1): y = x + 1 ; ...

Để giải câu hỏi trên, ta cần thực hiện các bước sau:
a) Để xác định vị trí của các đường thẳng với nhau, ta cần so sánh hệ số góc của chúng. Nếu hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và không cắt nhau, tức là song song với nhau. Để xác định xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không, ta cũng có thể giải hệ phương trình của chúng.
Trong trường hợp này, ta có:
- (d2): y = -$\frac{1}{2}$x + 1
- (d3): y = -$\frac{1}{2}$x - 2

Hai đường thẳng (d2) và (d3) có cùng hệ số góc và hệ số góc khác không nên chúng song song với nhau.
Đường thẳng (d1) có hệ số góc khác với (d2) và (d3), nên nếu vẽ đồ thị, (d1) sẽ cắt đường thẳng (d2) và (d3).

b) Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-2; 2) và song song với đường thẳng (d2), ta giả sử phương trình đường thẳng cần tìm là (d'): y = ax + b.
Vì (d') song song với (d2) nên có cùng hệ số góc, tức là a = -$\frac{1}{2}$. Ta cần tìm hệ số b, ta thay vào điểm A(-2; 2):
2 = (-$\frac{1}{2}$)(-2) + b
2 = 1 + b
b = 1

Tuy nhiên, phương trình y = -$\frac{1}{2}$x + 1 không thể cắt điểm A(-2; 2) nên không có đường thẳng thỏa mãn điều kiện đã cho.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) (d2) và (d3) có hệ số góc bằng nhau và khác 1, nên chúng song song với nhau. (d1) cắt đường thẳng (d2) và (d3).
b) Không có đường thẳng nào đi qua điểm A(-2; 2) và song song với đường thẳng (d2).