Bài tập 9 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:a) Trong Hình 21a, cho biết...

a) Phương pháp giải:
- Ta có $\widehat{HOP}=\widehat{HPE}$ và $\widehat{HPO}=\widehat{HEP$, do đó tam giác $HOP$ đồng dạng với tam giác $HPE$.
- Áp dụng định lí đồng dạng ta có: $\frac{HO}{HP}=\frac{HP}{HE}$
- Từ đó suy ra: $\frac{6}{HP}=\frac{HP}{4}$
- Giải phương trình ta được $HP = 2\sqrt{6}$

b) Phương pháp giải:
- Ta có $\widehat{A}$ là góc chung của tam giác $AEM$ và $AMF$, và $\widehat{AME}=\widehat{AFM$, do đó tam giác $AEM$ đồng dạng với tam giác $AMF$.
- Áp dụng định lí đồng dạng ta có: $\frac{AE}{AM}=\frac{AM}{AF}$
- Từ đó suy ra: $AM^{2}=AE.AF$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) Độ dài đoạn thẳng HP là $2\sqrt{6}$
b) Chứng minh được rằng $AM^{2}=AE.AF$