Bài tập 6 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:a) Cho tam giác ABC có AB = 12...

a) Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác AEF vuông tại E ta có: EF = sqrt(AE^2 + AF^2) = sqrt(10^2 + 8^2) = sqrt(164). b) Sử dụng định lý cosin trong tam giác CMD ta có: cos(∠MCD) = (CD^2 + MD^2 - MC^2)/(2*CD*MD), suy ra cos(∠MCD) ≈ -0.29 < 0, tức là hai tam giác không đồng dạng.

a) Ta dùng định lý hình học: Tam giác AEF vuông tại E nên ta có: EF^2 = AE^2 + AF^2 = 10^2 + 8^2. b) Ta tính tỉ số các cạnh trong 2 tam giác ABC và MED: AB/ME = 12/20, BC/MD = 18/20, AC/MD = 15/20. Vì tỉ số các cạnh không bằng nhau nên hai tam giác không đồng dạng.

a) Theorem of Medians: EF is the median in triangle AEF, so EF = sqrt(2*(AE^2 + AF^2) - EF^2) = sqrt(2*(10^2 + 8^2) - EF^2) = sqrt(2*(100 + 64) - EF^2) = sqrt(328 - EF^2). b) In triangle CMD, apply Al Kashi's theorem: MD^2 = MC^2 + CD^2 - 2*MC*CD*cos(∠MCD), we have cos(∠MCD) = (CM^2 + CD^2 - MD^2)/(2*CM*CD), sub in the values, we get cos(∠MCD) ≈ -0.698 < 0, so the triangles are not similar.

a) Ta có trong tam giác AEF vuông tại E, theo định lý Pythagore ta có: AE^2 + EF^2 = AF^2 => EF = sqrt(AF^2 - AE^2) = sqrt(8^2 - 10^2) = sqrt(64 - 100) = sqrt(-36) (vô lí vì không thể lấy căn bậc 2 của số âm), vậy không thể tính được độ dài đoạn thẳng EF. b) Ta có MD = AC - AD = 15 - 8 = 7***. Vì FD = FC nên hai tam giác FCD và FMD đồng dạng theo điều kiện góc, cạnh, góc tương ứng nên có FD/FC = MD/CD, suy ra CD = MD*FC/FD = 20*9/7 = 25.71***. Suy ra AB/ME = AC/MD = 15/20 = 0.75, BM/ME = BC/CD = 9/25.71 ≈ 0.35, CM/ME = (BC - BM)/CD = (9 - 25.71)/25.71 ≈ -1.17. Do đó tam giác ABC và tam giác MED không đồng dạng.