Luyện tập 1 trang 90 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tính đạo hàm của các hàm số...

Để tính đạo hàm của các hàm số trên, ta sử dụng công thức đạo hàm của tích và thương:

a) Ta có hàm số $y = \frac{\sqrt{x}}{x+1}$
Ta tính đạo hàm của hàm số này bằng cách sử dụng công thức đạo hàm của thương:
$y' = \left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)'$
$= \frac{(\sqrt{x})'(x+1) - \sqrt{x}(x+1)'}{(x+1)^2}$
$= \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+1) - \sqrt{x}(1)}{(x+1)^2}$
$= \frac{(x+1) - 2x\sqrt{x}}{2(x+1)^2\sqrt{x}}$

b) Ta có hàm số $y = (\sqrt{x}+1)(x^{2}+2)$
Ta tính đạo hàm của hàm số này bằng cách sử dụng công thức đạo hàm của tích:
$y' = ((\sqrt{x}+1)(x^{2}+2))'$
$= (\sqrt{x}+1)'(x^{2}+2) + (\sqrt{x}+1)(x^{2}+2)'$
$= \frac{1}{2\sqrt{x}}(x^{2}+2) + (\sqrt{x}+1)(2x)$
$= \frac{x+4\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}} + 2x(\sqrt{x}+1)$
$= \frac{5x+8\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}} + 2x$

Vậy đạo hàm của hàm số a là $\frac{(x+1) - 2x\sqrt{x}}{2(x+1)^2\sqrt{x}}$ và của hàm số b là $\frac{5x+8\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}} + 2x$.