c) Đạo hàm của hàm số lôgaritHoạt động 10 trang 93 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2...

Phương pháp giải:

a) Để tính đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ tại điểm $x > 0$, ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm như sau:
\[y' = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln(x + h) - \ln x}{h}\]
Sử dụng đẳng thức $ln(1+t)=t+o(t)$ khi $t\rightarrow 0$, ta được:
\[y' = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{\ln(1+\frac{h}{x})}{h}\]
Áp dụng giới hạn $\lim_{t\rightarrow 0} \frac{\ln(1+t)}{t} = 1$, ta có:
\[y' = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{\ln(1+\frac{h}{x})}{\frac{h}{x}} \cdot \frac{1}{x}\]
\[y' = \lim_{t\rightarrow 0} \frac{\ln(1+t)}{t} \cdot \frac{1}{x} \quad (\text{với } t = \frac{h}{x})\]
\[y' = \frac{1}{x}\]

b) Để tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{a}x$, ta sử dụng đẳng thức $\log_{a}x = \frac{\ln x}{\ln a}$:
\[y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{\ln a} \right)\]
\[y' = \frac{1}{\ln a} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)\]
Sử dụng kết quả đã tính ở câu a), ta có:
\[y' = \frac{1}{\ln a} \cdot \frac{1}{x}\]
\[y' = \frac{1}{x \cdot \ln a}\]

Vậy câu trả lời cho câu hỏi c) là:
a) $y' = \frac{1}{x}$
b) $y' = \frac{1}{x \cdot \ln a}$