4. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCa) Đạo hàm của hàm số y = sin xHoạt động 5 trang 91 sách giáo...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện các bước sau:

a) Để biến đổi hiệu $sin(x + h) - sin x$, ta sử dụng công thức về công thức tổng đồng nhất của sin:
$sin(x + h) - sin x = 2cos(\frac{x+h+x}{2})sin(\frac{x+h-x}{2}) = 2cos(x+\frac{h}{2})sin(\frac{h}{2})$

b) Sau đó, chúng ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm để tính $y'(x)$:
$y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{sin(x+h) - sin(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2cos(x+\frac{h}{2})sin(\frac{h}{2})}{h}$

Chia tử và mẫu cho $2sin(\frac{h}{2})$, ta có:
$y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{cos(x+\frac{h}{2})}{\frac{h}{2}} \cdot \frac{1}{sin(\frac{h}{2})} \cdot sin(\frac{h}{2})$

Với $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{sin h}{h}=1$ , ta có thể tiếp tục rút gọn biểu thức:
$y'(x) = \lim_{h \to 0} cos(x+\frac{h}{2}) \cdot \frac{1}{\frac{h}{2}} \cdot \frac{sin(\frac{h}{2})}{\frac{h}{2}}$

Áp dụng kết quả của đẳng thức giới hạn, ta có:
$y'(x) = cos(x) \cdot 1 = cos(x)$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = sin x$ là $y'(x) = cos(x)$ cho mọi $x$.