Bài tập 9.8 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tính đạo hàm của các hàm số...

Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, ta sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của các hàm hợp.

a) Ta có $y = x\sin^{2}x$

Đạo hàm của hàm số là:
$y' = \frac{d(x\sin^{2}x)}{dx} = \frac{dx}{dx}*\sin^{2}x + x*\frac{d(\sin^{2}x)}{dx} = \sin^{2}x + x*2\sin x \cos x = \sin^{2}x + 2x\sin x\cos x$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = x\sin^{2}x$ là $y' = \sin^{2}x + 2x\sin x\cos x$

b) Ta có $y = \cos^{2}x + \sin 2x$
$y' = \frac{d(\cos^{2}x)}{dx} + \frac{d(\sin 2x)}{dx} = -2\cos x \sin x + 2\cos2x = 2\cos x(1 - \sin x)$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = \cos^{2}x + \sin 2x$ là $y' = 2\cos x(1 - \sin x)$

c) Ta có $y = \sin 3x - 3\sin x$
$y' = \frac{d(\sin 3x)}{dx} - \frac{d(3\sin x)}{dx} = 3\cos 3x - 3\cos x$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = \sin 3x - 3\sin x$ là $y' = 3\cos 3x - 3\cos x$

d) Ta có $y = \tan x + \cot x$
$y' = \frac{d(\tan x)}{dx} + \frac{d(\cot x)}{dx} = \frac{1}{\cos^{2}x} - \frac{1}{\sin^{2}x} = \frac{\sin^{2}x - \cos^{2}x}{\sin^{2}x \cos^{2}x} = \frac{\sin 2x}{\sin^{2}x \cos^{2}x}$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = \tan x + \cot x$ là $y' = \frac{\sin 2x}{\sin^{2}x \cos^{2}x}$

Vậy phương pháp giải và câu trả lời cho bài toán đã được cung cấp. Bạn có thể tự viết lại câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn từ phần giải trên.