Khám phá 4 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Xét các phân thức...

a) Phương pháp giải:
- Để chứng minh rằng các phân thức $P$, $Q$, $R$ bằng nhau, ta cần chứng minh $P = Q = R$.
- Để chứng minh $P = Q$, ta thực hiện biến đổi các phân thức.
- Để chứng minh $Q = R$, ta cũng thực hiện biến đổi các phân thức.

b) Để chuyển $Q$ thành $P$, ta nhân cả tử và mẫu của $Q$ với $xy$, ta sẽ có $P$.
Để chuyển $R$ thành $Q$, ta chia cả tử và mẫu của $R$ cho $(x+y)$.

Câu trả lời:
- a) Ta chứng minh $P = Q = R$ như sau:
+ $P = \frac{x^{2}y}{xy^{2}} = \frac{x}{y} = Q$
+ $Q = \frac{x}{y} = \frac{x^{2} + xy}{xy + y^{2}} = R$
Vậy $P = Q = R$.
- b)
+ Để chuyển $Q$ thành $P$, ta nhân cả tử và mẫu của $Q$ với $xy$, ta được:
$Q = \frac{x}{y} = \frac{x^{2}y}{xy^{2}} = P$
+ Để chuyển $R$ thành $Q$, ta chia cả tử và mẫu của $R$ cho $(x+y)$, ta có:
$R = \frac{x^{2}+xy}{xy+y^{2}} = \frac{x(x+y)}{y(x+y)} = \frac{x}{y} = Q$

Vậy, các phân thức $P$, $Q$, $R$ bằng nhau và biến đổi để chuyển $Q$ thành $P$ và $R$ thành $Q$ như trên.